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Quels sont les nombres premiers ? Déterminer automatiquement si un nombre est premier

Les nombres premiers

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Les plus petits nombres premiers

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Un peu d’histoire

groupe subaquatique de passy Connus depuis l’antiquité, les nombres premiers ne restent pas moins encore un mystère des mathématiques aujourd’hui. Si l’on sait (depuis l’arithmétique d’Euclide) qu’il en existe une infinité, on ne sait toujours pas rapidement décider si un nombre est premier, surtout si celui-ci est très grand.

groupe gng marseille téléphone Les applications des nombres premiers sont nombreuses, tant en mathématiques qu’en informatique, et incluent notamment la cryptographie à clé publique (également appelée cryptographie asymétrique), utilisée en particulier pour le paiement sécurisé sur Internet ! C’est notamment la difficulté de la décomposition en facteurs premiers pour des très grands nombres (à plusieurs centaines de chiffres) qui permet la sécurité de nombreux aspects de notre vie numérique (paiement par carte bancaire, sécurité des sites HTTPS…).

cousin wikipedia insecte Le plus grand nombre premier jamais trouvé a été obtenu le 7 janvier 2016. Il s’agit du nombre 274 207 281-1. Si on l’écrivait en notation décimale classique, il ferait… 22 millions de chiffres ! Il s’agit d’un nombre dit de Mersenne, car qui s’écrit sous la forme 2n-1, où n est lui-même un nombre premier. Ce nombre a été obtenu grâce au programme informatique de découverte de nombres premiers avril recette légume : il s’agit d’un programme distribué, installé sur de nombreux ordinateurs dans le monde entier, et qui calculent de façon intensive pour découvrir de nouveaux nombres premiers. Ce programme implémente le test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne.

Les nombres premiers au collège

journee de merde gifs Les nombres premiers sont notamment au programme de troisième au collège en France : décomposition en facteurs premiers, crible d’Ératosthène…

La liste des nombres premiers

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